飞船加速飞行总路程计算：等比数列求和C++实现

好的，我们先明确问题，然后给出完整的解决方案。 这是一个**等比数列求和**问题： - 第一秒飞行距离：`x` - 之后每一秒都在前一秒的基础上增加 10%，即 **公比 r = 1.1** - 共加速 `n = 80` 秒 等比数列前 n 项和公式为： \[ S_n = x \times \frac{r^n - 1}{r - 1} \] 这里 `r=1.1`、`n=80`、`r-1=0.1`。 --- ## 🎯 解题步骤 1. **明确输入**：一个浮点数 `x`（double 类型） 2. **计算 1.1^80** 3. **代入公式** \[ \text{total} = x \times \frac{1.1^{80} - 1}{0.1} \] 4. **输出结果**：浮点数（注意精度，使用 `double`） 提示中的“浮点数我们使用 double 来进行定义”，说明在 C++ 中使用 `double`，输出默认会打印有效数字，不固定小数点位数，但在题目样例中结果是整数。 --- ## ⚙️ C++ 代码实现 ```cpp #include <iostream> #include <cmath> #include <iomanip> using namespace std; int main() { double x; cin >> x; double r = 1.1; int n = 80; // 计算 r^n double r_pow_n = pow(r, n); // 等比数列求和公式 double total = x * (r_pow_n - 1) / (r - 1); // 输出结果（题目未要求固定小数位数，但样例输出为整数） // 为避免科学计数法，使用 fixed 并设置足够精度 cout << fixed << setprecision(0) << total << endl; return 0; } ``` --- ## 📌 关键说明 - **`pow(r, n)`**：计算 `1.1^80`，结果非常大（约 2048.4），需要使用 `double` 保证精度 - **`fixed` + `setprecision(0)`**：让输出不带小数位，因为样例结果是整数 - **`r-1 = 0.1`** 是一个分数表达式，直接用 `0.1` 可能会导致浮点误差，但此处影响极小 --- ## 📊 输入输出验证 输入： ``` 10.0 ``` 过程： - `1.1^80 ≈ 2048.400215` - 分子 = `2048.400215 - 1 = 2047.400215` - 除以 `0.1` 得到 `20474.00215` - 乘以 `x=10.0` → `204740.0215` 输出（取整）： ``` 204740 ``` 与样例完全一致 ✅ --- ## 🔍 进阶注意 1. **精度问题**：`pow(1.1, 80)` 在 C++ 中结果准确，但如果指数很大，推荐用循环累乘或 `std::exp` + `std::log`，不过本题不必。 2. **数据类型**：必须使用 `double`，`float` 精度不够（约 7 位有效数字，会丢失大量精度）。 3. **输出格式**：大浮点数默认可能使用科学计数法，建议使用 `fixed` 确保直观输出。 4. **避免溢出**：虽然数值已达 20 万级别，`double` 完全可以表示。 --- ## 📚 知识点 | 概念 | 说明 | |------|------| | 等比数列 | a, ar, ar², ..., arⁿ⁻¹ | | 公比 r | 1 + 增长率 = 1.1 | | 前 n 项和公式 | \( S_n = a \frac{r^n-1}{r-1} \) | | 数据类型 | double (64位浮点) | | 输出格式化 | `fixed` + `setprecision` | --- ######[AI写代码神器 | 914点数解答 | 2026-05-30 20:06:04]