计算城主开始插蜡烛年龄的 C++ 实现

### 🍰问题分析 本题要求根据总共插的蜡烛数量，计算出城主开始有插蜡烛习惯的年龄。假设城主从年龄 `x` 开始有这个习惯，到 150 岁生日时，总共插的蜡烛数是从 `x` 到 150 的整数之和。我们可以使用等差数列求和公式来解决这个问题。 等差数列求和公式为：$S_n=\frac{n(a_1 + a_n)}{2}$，其中 $S_n$ 是前 $n$ 项和，$a_1$ 是首项，$a_n$ 是末项，$n$ 是项数。 ### 💻代码实现 ```cpp #include <iostream> using namespace std; // 计算从 start 到 150 的蜡烛总数 int sumOfCandles(int start) { return (150 - start + 1) * (start + 150) / 2; } int main() { int n; cin >> n; // 遍历可能的起始年龄 for (int start = 1; start <= 150; start++) { if (sumOfCandles(start) == n) { cout << start << endl; break; } } return 0; } ``` ### 📝代码解释 1. **`sumOfCandles` 函数**：该函数接受一个整数 `start` 作为参数，计算从 `start` 到 150 的蜡烛总数。使用等差数列求和公式 $(150 - start + 1) * (start + 150) / 2$ 来计算。 2. **`main` 函数**： - 读取输入的蜡烛总数 `n`。 - 使用 `for` 循环遍历从 1 到 150 的所有可能的起始年龄。 - 对于每个起始年龄，调用 `sumOfCandles` 函数计算蜡烛总数，并与输入的 `n` 进行比较。 - 如果相等，则输出该起始年龄并终止循环。 ### 🚀开发建议 - **边界条件检查**：在实际开发中，应该对输入的 `n` 进行边界条件检查，确保输入的蜡烛总数在合理范围内。 - **性能优化**：当前的算法时间复杂度为 $O(150)$，可以考虑使用二分查找来优化时间复杂度。 ### 📚学习资源 - [C++ 官方文档](https://en.cppreference.com/w/) - 《C++ Primer》：一本经典的 C++ 入门书籍，适合初学者。 ######[AI写代码神器 | 618点数解答 | 2026-04-11 20:06:50]