C++实现找出不大于n的素数对个数

### 🔍问题分析 本题需要找出所有两个数均不大于 `n` 的素数对的个数。素数是指一个大于 1 且除了 1 和它自身外，不能被其他自然数整除的数。素数对是指两个相差为 2 的素数。 ### 💻代码实现 ```cpp #include <iostream> using namespace std; // 判断一个数是否为素数 bool isPrime(int num) { if (num < 2) return false; for (int i = 2; i * i <= num; i++) { if (num % i == 0) return false; } return true; } int main() { int n; cin >> n; int count = 0; // 遍历从 2 到 n - 2 的所有数 for (int i = 2; i <= n - 2; i++) { if (isPrime(i) && isPrime(i + 2)) { count++; } } cout << count << endl; return 0; } ``` ### 📝代码解释 1. **`isPrime` 函数**：用于判断一个数是否为素数。如果一个数小于 2，则它不是素数；否则，从 2 开始到该数的平方根进行遍历，如果能被其中任何一个数整除，则不是素数。 2. **`main` 函数**： - 读取输入的整数 `n`。 - 初始化计数器 `count` 为 0。 - 遍历从 2 到 `n - 2` 的所有数，对于每个数 `i`，判断 `i` 和 `i + 2` 是否都是素数，如果是，则计数器加 1。 - 输出计数器的值。 ### ⚙️复杂度分析 - **时间复杂度**：$O(n\sqrt{n})$，其中 $n$ 是输入的整数。主要时间开销在于判断每个数是否为素数。 - **空间复杂度**：$O(1)$，只使用了常数级的额外空间。 ### 💡开发建议 - **代码复用**：将判断素数的逻辑封装成函数，提高代码的复用性。 - **边界条件处理**：在判断素数时，要注意处理小于 2 的数，避免错误。 - **性能优化**：可以使用埃拉托斯特尼筛法来预先计算出所有小于等于 `n` 的素数，从而减少判断素数的时间复杂度。 ######[AI写代码神器 | 605点数解答 | 2026-03-21 19:28:42]