Minecraft是一个几乎无所不能的沙盒游戏，玩家可以利用游戏内的各种资源进行创造，搭建自己的世界。 在Minecraft中，基本的建筑元素是边长为1个单位的立方体，Tony想用N个这种小立方体搭建一个长方体，并用他珍藏已久的贴纸对其进行装饰。如果一张贴纸可以贴满小立方体的一个面。那么，他需要用掉多少张贴纸呢? 输入 一个整数N，表示小明所拥有的小立方体的个数。N不会超过 10 9 。 输出 一个整数，即小明最少用掉的贴纸有多少张。 样例输入 复制 9 样例输出 复制 30

我们先理解题意： - 用 N 个边长为 1 的立方体拼成一个长方体（必须正好用完 N 个立方体，不能有空隙）。 - 每个立方体 6 个面，但拼成长方体后，内部相邻的面不需要贴纸，只有外表面需要贴纸。 - 问最少需要多少张贴纸（一张贴纸贴一个单位面）。 --- ## 1. 问题转化 设长方体尺寸为 \( a \times b \times c \)（单位：立方体个数），其中 \( a, b, c \) 为正整数，且满足： \[ a \times b \times c = N \] 长方体的外表面面积（即贴纸数）为： \[ S = 2(ab + bc + ca) \] 我们要找正整数 \( a, b, c \) 满足 \( abc = N \)，且 \( S \) 最小。 --- ## 2. 数学思路 对于固定的体积 \( N \)，表面积最小意味着形状最接近正方体。 因为对于固定体积的长方体，当 \( a = b = c \)（正方体）时，表面积最小。 但 \( N \) 可能不是立方数，所以我们要找三个因数尽量接近。 --- ## 3. 算法思路 由于 \( N \le 10^9 \)，直接枚举所有因数组合不可行（\( O(N) \) 太大）。 但我们可以枚举 \( a \) 和 \( b \)，计算 \( c = N / (a b) \)，要求 \( c \) 是整数。 - 枚举 \( a \) 从 1 到 \( \sqrt[3]{N} \) 是不够的，因为 \( b \) 和 \( c \) 可能比 \( a \) 大。 - 更高效：枚举 \( a \) 从 1 到 \( \sqrt[3]{N} \)，再枚举 \( b \) 从 \( a \) 到 \( \sqrt{N/a} \)，然后 \( c = N/(ab) \) 必须是整数，且 \( c \ge b \)。 这样复杂度大约 \( O(N^{2/3}) \)，对于 \( N \le 10^9 \) 可行（\( N^{2/3} \) 最大约 \( 10^6 \)）。 --- ## 4. 样例验证 样例输入 \( N = 9 \) 因数分解：\( 9 = 3 \times 3 \times 1 \) \( a=1, b=3, c=3 \) 表面积 \( S = 2(1\cdot 3 + 3\cdot 3 + 3\cdot 1) = 2(3 + 9 + 3) = 2 \times 15 = 30 \) 输出 30，与样例一致。 --- ## 5. 代码实现 ```python import math def min_surface_area(N): min_area = float('inf') # 枚举 a for a in range(1, int(round(N (1/3))) + 1): if N % a != 0: continue # 枚举 b for b in range(a, int(math.isqrt(N // a)) + 1): if (N // a) % b != 0: continue c = N // (a * b) if c < b: continue area = 2 * (a * b + b * c + c * a) if area < min_area: min_area = area return min_area if __name__ == "__main__": N = int(input().strip()) print(min_surface_area(N)) ``` --- ## 6. 解释 - 外层循环枚举 \( a \) 到 \( \sqrt[3]{N} \)，因为 \( a \le b \le c \)，所以 \( a \) 最大是 \( N^{1/3} \)。 - 内层循环枚举 \( b \) 从 \( a \) 到 \( \sqrt{N/a} \)，因为 \( b \le c \) 意味着 \( b \le \sqrt{N/a} \)。 - 检查 \( N/(ab) \) 是否为整数且 \( c \ge b \)。 - 计算表面积并更新最小值。 这样就能在 \( N \le 10^9 \) 时快速得到答案。 [2026-01-11 17:42:57 | AI问答 | 936点数解答]