输入两个整数 𝑥,𝑦，计算 𝑥∼𝑦 之间的所有整数数字之和。 回答篇幅：稍微详细些

要计算两个整数 $ x $ 和 $ y $ 之间所有整数的和（包括 $ x $ 和 $ y $），可以使用数学公式或编程方法实现。 假设 $ x \leq y $，那么从 $ x $ 到 $ y $ 的所有整数构成一个等差数列，公差为 1。这个数列的和可以用等差数列求和公式计算： $$ \text{Sum} = \frac{(y - x + 1) \times (x + y)}{2} $$ 其中： - $ y - x + 1 $ 是项数（即从 $ x $ 到 $ y $ 有多少个整数） - $ x + y $ 是首项加末项 - 整体除以 2 得到总和 如果输入时不能保证 $ x \leq y $，需要先对两个数进行排序，取较小值作为起点，较大值作为终点。 例如： - 输入 $ x = 3, y = 7 $，则和为 $ 3+4+5+6+7 = 25 $ - 使用公式：$ (7 - 3 + 1) \times (3 + 7) / 2 = 5 \times 10 / 2 = 25 $ 在编程中，也可以用循环累加的方式实现，但效率低于公式法，尤其当数值很大时。 以下是 Python 实现代码： ```python # 输入两个整数 x = int(input("请输入第一个整数: ")) y = int(input("请输入第二个整数: ")) # 确保 start <= end start = min(x, y) end = max(x, y) # 使用公式计算区间内所有整数之和 total = (end - start + 1) * (start + end) // 2 print(f"{x} 到 {y} 之间的所有整数之和为: {total}") ``` 这段代码能正确处理 $ x > y $ 的情况，并避免浮点运算误差（使用整除 `//`）。 这种方法时间复杂度为 $ O(1) $，无论区间多大，计算速度都非常快。 [2025-12-20 17:50:39 | AI问答 | 475点数解答]