已知多项式f₁(x)=3x+ 2 f₂(x)=5x²-x+ 2 f₃(x)=x²-0.5，求 （1）各多项式的根 （2）三个多项式之积 （3）各多项式求导

下面使用Python解决上述问题，借助`sympy`库进行符号计算。 ```python import sympy as sp # 定义符号变量 x = sp.symbols('x') # 定义多项式 f1 = 3 * x + 2 f2 = 5 * x2 - x + 2 f3 = x2 - 0.5 # （1）求各多项式的根 roots_f1 = sp.solve(f1, x) roots_f2 = sp.solve(f2, x) roots_f3 = sp.solve(f3, x) print("f1(x)的根：", roots_f1) print("f2(x)的根：", roots_f2) print("f3(x)的根：", roots_f3) # （2）求三个多项式之积 product = f1 * f2 * f3 print("三个多项式之积：", sp.expand(product)) # （3）各多项式求导 derivative_f1 = sp.diff(f1, x) derivative_f2 = sp.diff(f2, x) derivative_f3 = sp.diff(f3, x) print("f1(x)的导数：", derivative_f1) print("f2(x)的导数：", derivative_f2) print("f3(x)的导数：", derivative_f3) ``` 代码解释 1. 导入库：导入`sympy`库用于符号计算。 2. 定义符号变量：使用`sp.symbols`定义符号变量`x`。 3. 定义多项式：分别定义多项式`f1`、`f2`和`f3`。 4. 求根：使用`sp.solve`函数分别求解三个多项式的根。 5. 求积：将三个多项式相乘，并使用`sp.expand`展开结果。 6. 求导：使用`sp.diff`函数分别对三个多项式求导。 额外注意的逻辑点 1. 在使用`sp.solve`求解根时，要注意多项式可能存在复数根，特别是对于二次或更高次多项式。 2. 当多项式相乘时，结果可能会很复杂，使用`sp.expand`展开可以使结果更易读，但也可能会增加计算量。 3. 在求导时，要确保使用正确的符号变量进行求导，避免出现错误。 [2025-06-05 21:58:04 | AI写代码神器 | 547点数解答]